Simmetria e dualità

Da quando il numero zero ha fatto la sua comparsa nella matematica, il che risale a poco tempo fa, visto che il primo studio del suo utilizzo risale al 628 d.C., la dualità è sempre stata abbinata ai numeri zero e uno. Questa rappresentazione si è ulteriormente rafforzata dopo che il matematico George Boole ideò la sua algebra che è alla base di ogni computer moderno.

Due concetti contrapposti, come ad esempio il bianco e il nero, vengono oggi istintivamente associati all’uno e allo zero. Questa visione della dualità è però molto limitante. Sarebbe meglio concepire la dualità come caso puntuale di un caso più generale che possiamo chiamare simmetria.

Per chiarire il concetto possiamo utilizzare la scala dei grigi, dal bianco al nero; tra questi due estremi ci sono infinite gradazioni di grigio. Dividiamo allora questo insieme in due parti eguali, quella dal bianco al grigio al 50%, e quella da questo grigio al nero. Questi due insiemi sono Complementari tra loro. Se vogliamo rappresentare la dualità di ogni evento, questa andrebbe descritta con due insiemi di questo tipo.

Se chiamiamo A il primo insieme e B il secondo, per ogni punto di A, detto P1, esiste un punto corrispondente in B detto P2.  Questi sono punti simmetrici, e rappresentano un punto particolare della simmetria: possiamo dire che P1 e P2 sono duali. Qualsiasi coppia di P1 e P2 scegliamo, la loro somma farà sempre 1, che nel nostro esempio corrisponde al bianco puro. A questo punto la somma di A e B corrisponde alla totalità, cioè all’infinito. Però ci serve ancora lo zero, perché è necessario a rappresentare sia la differenza di A meno B, oppure l’opposto della somma di A e B. Questo perché lo zero è simultaneamente sia il risultato della sottrazione di due grandezze eguali, sia il limite al quale tende l’inverso dell’infinito.

In pratica lo zero ci rappresenta sia il nulla che si ottiene da una differenza, sia il nulla come inverso dell’infinito. Questa rappresentazione è, però, ambigua, perché i due zero hanno due significati diversi. Lo zero della differenza di A meno B è “l’insieme nullo”, cioè “il niente”, mentre lo zero come inverso dell’infinito è una rappresentazione del tutto “immanifesto”, di una realtà limite. Anche in matematica è errato dire che lo zero è l’inverso dell’infinito, bensì è corretto dire che lo zero è il limite al quale tende l’inverso dell’infinito. Circa la differenza di P1 meno P2, questa determina un nuovo punto dell’insieme, quindi non è mai nulla.

Simmetria e dualita 01

Portando queste considerazioni sul piano degli eventi, spesso si dice che un evento può essere vissuto come un problema o un’opportunità, perché questa è la dualità del nostro mondo. Sarebbe meglio pensare che ogni evento è un insieme di problemi e un insieme di opportunità, simultaneamente. In questi due insiemi saremo noi, con le nostre azioni, a determinare il punto esatto dell’evento stesso, e quindi solo a questo punto sarà determinata la coppia problema-opportunità, che sino a quel momento la vita ci stava offrendo infinite soluzioni.

La situazione evolve in due fasi, la prima porta dalle infinite soluzioni ad una unica coppia di soluzioni, la seconda porta alla determinazione se vivremo l’evento come facente parte dell’insieme A o di quello B, cioè come problema o come opportunità.

A questo punto, qualsiasi sia la scelta, siccome la differenza di P1 e P2 non è mai nulla, in ogni caso ci saremo spostati solo in un altro punto del nostro insieme di eventi, e quindi il tutto ricomincerà a partire da questo nuovo punto. Se continueremo così, avremo creato quella che si può chiamare una catena di eventi, che il nostro sistema ci predice essere infinita.

Questo se avremo deciso di fare “di testa nostra”, perché se lasceremo fare alla vita, allora questa terrà in considerazione sempre l’intero insieme delle possibilità, cioè il tutto.

Per contro se invece rifiuteremo di vivere l’evento cadremo nello zero del nulla, e questo ci porterà alla riproposizione dello stesso evento, cioè dello stesso “punto” irrisolto.

Però il sistema ci indica anche una diversa strada di uscita, che è quello zero come inverso dell’infinito.

Questa è la chiave per quanto già detto, cioè lasciar fare alla vita. Per realizzare questo, visto che agli umani è pressoché impossibile entrare in unione con l’infinito, la via è proprio quella dello zero, sia come rinuncia al proprio libero arbitrio, sia come capacità di vivere il tutto essendosi annullati nel nulla. Questo nulla è però quello zero che contiene al suo interno il tutto.

Di fronte ad ogni evento pensare che ci sia una sola soluzione è errato, però è anche errato pensare che ce ne siano due, perché le ipotesi sono infinite. E per non creare catene di eventi ma permettere che si realizzi la migliore soluzione tra tutte quelle possibili, la via è rifugiarsi nel silenzio del cuore, nel nostro “nulla” interiore.